Wat is het verschil tussen recursief en expliciet - Verschil Tussen

Wat is het verschil tussen recursief en expliciet

De grootste verschil tussen recursief en expliciet is dat een recursieve formule geeft de waarde van een specifieke term op basis van de vorige term, terwijl een expliciete formule de waarde van een specifieke term geeft op basis van de positie.

Een reeks is een belangrijk begrip in de wiskunde. Het verwijst naar een reeks getallen die in volgorde zijn geplaatst. We kunnen een rekenkundige reeks voorstellen met behulp van een formule. Met andere woorden, we kunnen elke term van de reeks direct berekenen met behulp van een formule. Er zijn twee soorten formules als recursieve en expliciete formules. Een formule beschrijft een manier om een ​​term in de reeks te vinden.

Key Areas Covered

1. Wat is recursief
       – Definitie, functionaliteit
2. Wat is expliciet
      – Definitie, functionaliteit
3. Verschil tussen recursief en expliciet
      – Vergelijking van belangrijke verschillen

Sleutelbegrippen

Expliciete formule, recursieve formule


Wat is recursief

In een recursieve formule kunnen we de waarde van een specifieke term vinden op basis van de vorige term.

Neem bijvoorbeeld een formule als volgt aan.

a (n) = a (n-1) +5

De eerste term van de reeks is a (1) = 3

De tweede term is als volgt.

a (2) = a (2-1) + 5

a (2) = a (1) + 5

We kunnen waarde vervangen door de bovenstaande formule. Dan geeft het het resultaat voor a (2).

a (2) = 3 + 5

a (2) = 8

Evenzo kunnen we de derde term als volgt vinden.

a (3) = a (2) + 5

a (3) = 8 + 5 = 13

Het berekenen van de vierde termijn is als volgt.

a (4) = a (3) + 5

a (4) = 13 + 5 = 18


Evenzo kunnen we de waarden van de termen in de reeks berekenen. Om een ​​(4) te vinden, hebben we de waarde van a (3) nodig. Om een ​​(3) te vinden, hebben we de waarde van a (2) nodig en om de waarde a (2) te vinden, hebben we de waarde van a (1) nodig. Daarom vereist het de vorige term of termen om de waarde van een specifieke term te vinden. Dat is de functionaliteit van recursieve formules.

Wat is expliciet

In expliciete formules kunnen we de waarde van een specifieke term vinden op basis van zijn positie.

Neem een ​​formule als volgt aan.

a (n) = 2 (n-1) + 4

Eerste termijn is als volgt.

a (1) = 2 (1-1) + 4 = 0 + 4 = 4

De tweede termijn is als volgt.

a (2) = 2 (2-1) + 4 = 2 + 4 = 6

Derde termijn is als volgt.

a (3) = 2 (3-1) + 4 = 4 +4 = 8

De vierde termijn is als volgt.

a (4) = 2 (4-1) + 4 = 8 + 4 = 12

Evenzo kunnen we de waarden van elke term in de reeks vinden.

Bij het observeren van de sequentie kan worden gezien dat het mogelijk is om de waarde van een specifieke term te berekenen met behulp van de positie. Dat is hoe een expliciete formule werkt.

Verschil tussen recursief en expliciet

Definitie

Voor een reeks a1, een2, een3… eenn, een recursieve formule is een formule die de berekening van alle voorgaande termen vereist om de waarde van a te vindenn. Voor een reeks a1, a2, a3 ... an, expliciete formule is een formule die de waarde van a kan berekenenn de locatie gebruiken. Dit is dus het belangrijkste verschil tussen recursief en expliciet.

functionaliteit

In een recursieve formule kunnen we de waarde van een term in de reeks vinden met behulp van de waarde van de vorige term. In een expliciete formule kunnen we echter de waarde van een term in de reeks vinden met behulp van zijn positie. Daarom is dit een ander verschil tussen recursief en expliciet.

Conclusie

We kunnen een reeks voorstellen met behulp van een formule. Een formule kan recursief of expliciet zijn. Het belangrijkste verschil tussen recursief en expliciet is dat de recursieve formule de waarde van een specifieke term geeft op basis van de vorige term, terwijl de expliciete formule de waarde van een specifieke term op basis van de positie geeft.

Referentie:

1. "Recursieve formules voor rekenkundige sequenties." Khan Academy, Khan Academy,